Question

初二数学题 要详细解答过程 打得好我追加分 谢谢

1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠PBC的度数
2.已知a、b、c、为三角形ABC的三条边，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，则三角形ABC是什么三角形

Answer 1

1、因为∠ACB=90°，AC=BC，故可以把三角形以角c为中心旋转90度，即AC与BC重合，如图

则：AP'=BP=1，CP'=CP=2，∠P'CP=90°，∠P'PC=∠PP'C=45°，PP'=2√2

AP'²=1，AP²=9，PP'²=8，根据勾股定理可知△APP'是以AP为斜边的Rt△

∠AP'C=∠BPC=90°+45°=135°

∠PBC我实在没推出来- -=

2、a²+b²+c²+50=6a+8b+10c

   a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0

  （a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0

因为3个平方的和为0，单项的平方都≥0.故每一项均为0

因此a=3，b=4，c=5.故此三角形为直角三角形