Question

利用分组分解法把下列各式分解因式

1,a^2-b^2+a-b
2 ,a^2+b^2-2ab-1
3,〔ax+by〕^2+〔ay-bx〕^2
4，a^2-2ab+b^2-c^2-2c-1

要过程，谢谢
加两道题目
4a^2b^2-〔a^2+b^2〕^2
2x^4y^4-x^8-y^8

请快点，做完再加分

Answer 1

你好，louisEX2：

解：
a²－b²＋a－b
＝(a²－b²)＋(a－b)
＝(a＋b)(a－b)＋(a－b)
＝(a－b)(a＋b＋1)

a²＋b²－2ab－1
＝(a²＋b²－2ab)－1
＝(a－b)²－1
＝(a－b＋1)(a－b－1)

(ax＋by)²＋(ay－bx)²
＝a²x²＋2abxy＋b²y²＋a²y²－2abxy＋b²x²
＝a²(x²＋y²)＋b²(x²＋y²)
＝(a²＋b²)(x²＋y²)

a²－2ab＋b²－c²－2c－1
＝(a²－2ab＋b²)－(c²＋2c＋1)
＝(a－b)²－(c＋1)²
＝(a－b＋c＋1)(a－b－c－1)

4a²b²－(a²＋b²)²
＝(2ab)²－(a²＋b²)²
＝(2ab＋a²＋b²)(2ab－a²－b²)
＝－(2ab＋a²＋b²)(a²＋b² －2ab)
＝－(a＋b)²(a－b)²

2x⁴y⁴－x^8－y^8
＝2x⁴y⁴－(x⁴)²－(y⁴)²
＝－[(x⁴)²＋(y⁴)²－2x⁴y⁴]
＝－(x⁴－y⁴)
＝－(x²＋y²)(x² －y²)
＝－(x² ＋y²)(x＋y)(x－y)

Answer 2

1,a^2-b^2+a-b=(a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1)
2 ,a^2+b^2-2ab-1=(a-b)^2-1=(a-b+1)(a-b-1)
3,〔ax+by〕^2+〔ay-bx〕^2=a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2
=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)=(a^2+b^2)(x^2+y^2)
4，a^2-2ab+b^2-c^2-2c-1=(a-b)^2-(c+1)^2
=(a-b+c+1)(a-b-c-1)
5.4a^2b^2-〔a^2+b^2〕^2=(2ab)^2-(a+b^2)^2
=(2ab+a^2+b^2)(2ab-a^2-b^2)
=-(a+b)^2(a-b)^2
2x^4y^4-x^8-y^8=-(x^4-y^4)^2
=-(x^2+y^2)^2(x+y)^2(x-y)^2

追问

还有两道，请快，然后加分

Answer 3

1,a^2-b^2+a-b
=(a+b)(a-b)+(a+b)
=(a+b)(a-b+1)
2 ,a^2+b^2-2ab-1
=(a^2+b^2-2ab)-1
=(a-b)^2-1
=(a-b+1)(a-b-1)
3,〔ax+by〕^2+〔ay-bx〕^2
=a^2x^2+2abxy+b^2y^2+a^2y^2-2abxy+b^2y^2
=a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2
=(a^2x^2+a^2y^2)+(b^2y^2+b^2x^2)
=a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)
=(x^2+y^2)(a^2+b^2)
4，a^2-2ab+b^2-c^2-2c-1
=(a^2-2ab+b^2)-(c^2+2c+1)
=(a-b)^2-(c+1)^2
=(a-b+c+1)(a-b-c-1)