Question

*求解数学三角形题。

Answer 1

延长FD到M，使DM=DF，连接BM，EM
在三角形DFC和三角形DMB中
因为DM=DF
DB=DC
角BDM=角CDF
所以三角形DFC全等于三角形DMB
所以BM=FC 角MBD=角C
因为角A=90°
所以角ABC+角C=90°
所以角ABC+角MBD=90°
即角ABM=90°
根据勾股定理得 EM^2=BE^2+BM^2
即 EM^2=BE^2+FC^2
又因为ED垂直于DF MD=FD
所以ED是MF的垂直平分线
所以EM=EF
所以EF^2=BE^2+FC^2

Answer 2

看了你的一条线，你的思路基本上是对的，下面简单说明一下，
过C作AB的平行线交ED的延长线于M
△EBD全等于△MCD
角MCA是直角 MC²+CF²=MF²=DE²+CF² (DE=MC ? 懂吗？）
AE²+AF²=EF² 自己能证 EF=MF吗？ 自己解决吧

Answer 3

连接AD 角BAC=90° BD=CD=CD AB=AC
则BD=AD 角B=角DAC=45°
因为角BDE+角EDA=角EDA=角ADF=90°
所以角BDE=角ADF
三角形BDE全等于三角形ADF
所以BE=AF AE=CF
所以EF²=AF²+AE²=BE²+CF²