Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图像与x轴交于A，B，C三点。若点B的坐标为（2,0）

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a，b，c，d∈R）的图像与x轴交于A，B，C三点。若点B的坐标为（2,0），且函数f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性，在区间[0,2]和[4,5]上有相反的单调性。
（1）求c的值；
（2）求b/a的取值范围；
（3）求|AC|的最大值和最小值

Answer 1

(1)

对f(x)求导：

f'(x)=3ax^2+2bx+c

由题意f'(0)=0故c=0

(2)

f'(x)=x(3ax+2b),且[0,2]和[4,5]上有相反的单调性

故有2≤-2b/3a≤4

故-6≤b/a≤-3