Question

已知定义域为【0，1】的函数f(x)同时满足

1）对于任意的x属于[0,1]，总有f(x)>0；（2）f(1)=1；（3）若x1>=0,x2>=0,x1+x2=<1,则有f(x1+x2)>=f(x1)+f(x2)
1,求f(0)的值
2，求f(x)的最大值
3，若对于任意x属于[0,1]，总有4f^2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a>=0，求实数a的取值范围。

Answer 1

1,令X1=0,X2=1,则f(x1+x2）＝f(0+1)=f(1)≥f(1)+f(0)
即1≥1+f(0)所以f(0)=0
2.令X1=X2=1/2则f(1）≥2f(1/2）即f(1/2)≤1/2
同理对于任意的x属于[0,1]，f(X)≤X即f(x)的最大值=X
3.因为x属于[0,1]，所以f(X)＞0,
又因为4f^2(x)-4(2-a)f(x)+5-4a>=0所以-b/2a≤0即(2-a)/2≤0
所以a≥2