Question

一道高中数学题求解 谢谢！要详细的！

设a为非负实数，函数f（x）= x |x-a|-a，讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点。

Answer 1

讨论x大于小于a吧
x大于a时 f（x）= x （x-a）-a 另其为0
得到二次函数 开口向上 对称轴在x=a/2；即在y轴右边（a>0）所以在x<0上有一个0点
由韦达定理也知道两根之积为-a（为负数）两根异号；
x小于a时 f（x）= x (a-x)-a 另其为0
得到二次函数 开口向下 对称轴也为x=a/2；即在y轴右边（a>0）由韦达定理也知道两根之积为a（为正数）两根同号；所以有两个正跟
综上 f（x）有三个零点

Answer 2

答：
if x<0
f(x)<0,y周左侧没有零点
当a=0时。零点个数为1个，x=0处
当a>0时。
if x<a
f(x)=x(a-x)-a
f(x)=0.有x=（a+根号（a二次方-4a））/2;x=（a-根号（a二次方-4a））
二者均小于a
ifx>a
f(x)=0.有x=（a+根号（a二次方+4a））/2;另一个根为负，舍去
因此一共有三个零点

Answer 3

分小于a大于a讨论

Answer 4

楼主画这2个图，y=X-a和y=1x-a1的图就可以了

Answer 5

解答如下。祝你好运！学习进步！~~

Answer 6

把函数 表示成一个分段函数，分为x>a和x<=a两种情况