Question

已知函数f(x)=x²－2ax＋5(a＞1）

1若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值
2若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，对任意的x₁,x₂∈[1,1＋a],总有|f(x₁）－f（x₂）≤4,证明2≤a≤3
主要是第二问中证明a≤3我不懂

Answer 1

1：f(a)=a²－2a*a＋5=1, a²=4, a=2
2：因为若f(x）在区间（负无穷，2]上是减函数，且函数f(x)=x²－2ax＋5在（负无穷，a]上是减函数，所以a≥2
且函数f(x)=x²－2ax＋5在[a,正无穷）上是增函数
f(1)=1-2a+5=6-2a=f(2a-1)（注：因为这个函数以x=a为对称轴，所以有f(x)=f(2a-x)）
因为2a-1≥a+1
所以f(1)=f(2a-1)≥f(a+1)
所以|f(x₁）－f（x₂）|≤f(1)-f(a)=6-2a-(5-a²)=a²-2a+1≤4
a²-2a-3≤0
(a-3)(a+1)≤0
-1≤a≤3
因为2≤a
所以2≤a≤3

Answer 2

有难度，有深度，·-·