Question

已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1/6时，求fx的极值;②若fx在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围

a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2

这是您的解题步骤，然后我想请问一下
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
到这一步的时候
为什么不可以写成(x-1)(x²+x+1)=3(x-1)
然后两边同时消去(x-1)
得到：x²+x+1=3
x²+x+1-3=0
x²+x-2=0
（x+2）（x-1）=0
不是也可以得到x=1，x=-2么
然后如果为了后面答题着想的话
是怎么化成
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0

请您务必要帮忙说一下，谢谢。

Answer 1

因为等式两边同除以一个式子，则必须保证这个式子不能等于0
而x-1是有可能等于0的，所以不能随便的约去

(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
提取公因式x-1
得到(x-1)(x²+x-2)=0
然后第二个分解为(x-1)(x+2)
所以(x-1)²(x+2)=0

这里如果约去x-1，答案不变，这是一种巧合
因为正好约去后，剩下的式子也含有因式x-1
但如果剩下的不含x-1的话，那就会少掉一个跟了

Answer 2

86+

Answer 3

55555

追问

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