Question

一道不等式的数学题谢谢啊

1/（a^2）+1/(b^2)=Q
求ab的最大值

Answer 1

根据均值定理a+b≥2√ab得
1/a²+1/b²≥2/ab
∵1/a²+1/b²=Q ∴ Q≥2/ab
此时需要分情况考虑ab的大小
1.ab＞0 ab≥2/Q 此时ab 无限大
2.ab＜0 ab≤2/Q 此时ab有最大值 2/Q

Answer 2

1/a²+1/b²=Q
可化成 a²+b²=a²b²Q
(a-b)²=a²b²Q-2ab
ab=[a²b²Q-(a-b)²]/2
可看出当 (a-b)²=0，即a=b时，ab取得最大值,
ab=a²b²Q/2
就是 1=abQ/2
最大值是 ab=2/Q