Question

已知函数fx=3ax^4-2(3a+1)x^2+4x,①当a=1/6时，求fx的极值;②若fx在（-1，1）上是增函数，求a的取值范围

a=1/6
f(x)=x^4/2-3x²+4x
f'(x)=2x³-6x+4=0
x³-3x+2=0
(x³-1)-3x+3=0
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
x=1,x=-2

这是网上的解题步骤，然后我想请问一下
(x-1)(x²+x+1)-3(x-1)=0
到这一步的时候
为什么不可以写成(x-1)(x²+x+1)=3(x-1)
然后两边同时消去(x-1)
得到：x²+x+1=3
x²+x+1-3=0
x²+x-2=0
（x+2）（x-1）=0
不是也可以得到x=1，x=-2么
然后如果为了后面答题着想的话
是怎么化成
(x-1)(x²+x-2)=0
(x-1)²(x+2)=0
知道的人请帮忙下，着急。

Answer 1

不能这样做，因为我们在两边同除以一个数的时候是要求这个数不为0， 你这里x-1有可能为0 如果为0 这样除就没有意义了 这个题目是凑巧得出一样的答案，
有很多不一样的如题（x-1)^2-3(x-1)=0

Answer 2

可以约去x-1，但要说明x≠1，然后再检验当x=1时也适合题意

解题步骤中是提出了公因式x-1，得到
(x-1)(x²+x+1-3)=0
(x-1)(x²+x-2)=0

Answer 3

溪水

Answer 4

ff