一道初二数学题、急求
已知a、b、c是△ABC的三边，若关于x的方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c)=2a有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。速度、好的加分。...
已知a、b、c是△ABC的三边，若关于x的方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c)=2a有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。
速度、好的加分。 展开
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方程ax^2+2√(b^2+c^2)*x+2(b+c-a)=0有两个相等的实数根
则[2√(b^2+c^2)]^2-8a(b+c-a)=0
即b^2+c^2-2ab-2ac+2a^2=0
(a-b)^2+(c-a)^2=0
上式只有分别为零时才成立
则a=b=c
△ABC是等边三角形
则[2√(b^2+c^2)]^2-8a(b+c-a)=0
即b^2+c^2-2ab-2ac+2a^2=0
(a-b)^2+(c-a)^2=0
上式只有分别为零时才成立
则a=b=c
△ABC是等边三角形
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