Question

有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是多少？

Answer 1

设这个数为X，由条件“除以3的余数是2，除以4的余数是1”可知：
X=4m+1=3n+2，其中m、n是整数
即：X=4(m-1)+5=3(n-1)+5
显然有：4(m-1)=3(n-1)
因为m、n都是整数，3和4互质，那么m、n必须满足m-1是3的倍数，n-1是4的倍数
即：4(m-1)=3(n-1)一定是12的倍数
令：4(m-1)=3(n-1)=12k，其中m、n、k是整数
则X可表示为：X=12k+5

所以：这个数除以12的余数是5.

可以验证，这个数可以是5、17、29、41、53、65、……

Answer 2

这是一个盈亏问题：（2-1）/（4-3）=1
1*3+2=5，1*4+1=5，
只有5符合前两个条件，要同时符合三个条件的数我算不出来。

Answer 3

这个数是5，5÷12的余数如下：
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.41667(五位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.4167(四位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.417(三位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.42(两位数)
5÷12＝0.41666666666666666666666666666667≈0.4(一位数)
我只列举5种，其实5除以12的商是无穷无尽，6是无穷无尽循环，你想要取多少位数呢？

Answer 4

5