Question

如图在等边△ABC中,点D是BC的终点,以AD为边作等边△ADE

如图在等边△ABC中,点D是BC的终点,以AD为边作等边△ADE
∠CAE=30°，取AB的中点F，联结CF，CE，证明四边形AFCE是矩形

Answer 1

解：因为 △ABC为等边三角形，F为AB的中点
所以 CF垂直于AB
又因为 △ABC为等边三角形
所以 ∠BAC=60°
又因为 ∠CAE=30°
所以 ∠BAE=90°
所以 AE平行于CF
因为 △ADE为等边三角形
所以 AE=AD
又因为 D、F分别为BC、AB的中点
所以 AD=CF
所以 CF=AE
因为 CF=AE且AE平行于CF
所以 四边形AFCE为平行四边形
又因为∠BAE=90°
所以 平行四边形AFCE为矩形

Answer 2

∵CF为等边△ABC的中线，∴CF⊥AB，
　　又∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°
　　∴AE∥FC，
　　∵AD、CF都是等边△ABC的中线，∴AD=CF，
　　∵△ADE为等边三角形，∴AE=AD=FC，∴四边形AFCE是平行四边形.
　　又∠AFC为直角，
　　∴∴四边形AFCE是矩形