Question

高一数学题 （有关正弦余弦定理） 1.已知△ABC的面积为根号3,B=60度,b=4，则a= ,c= （A>C）

1.已知△ABC的面积为根号3,B=60度,b=4，则a= ,c= （A>C）
2.在△ABC中，acosA=bcosB,则△ABC的形状是
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

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要有详细过程

Answer 1

(1)解：由题意得
S=1/2acsinB=√3 得
ac=4 ①
由余弦定理得：
a^2+c^2-2accosB=b^2 得
a^2+b^2=20 ②
① ② 联立解得
a=√6+2，c=√6-2 (考虑了a>c)
(2)选D
解析：有正弦定理得
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
那么2A+2B=π 或者 2A=2B
得A+B=π/2 或者 A=B
所以为直角三角形或者等腰三角形

追问

① ② 联立解得
a=√6+2，c=√6-2
就是这步怎么得来的？

Answer 2

第一题：S=½acsinB=¼根3ac=根3∴ac=4
b²=a²＋c²－2accosB
4²=a²+c²－4 ∴a²＋c²=20
（a＋c）²＝a²＋c²＋8＝28
（a－c）²＝12
∴a=根5+根3 c=根5-根3
第二题：a²（b²＋c²－a²）=b²（a²＋c²－b²）
（a²＋b²）（a²－b²）＝c²（a²－b²）
a=b或a²＋b²＝c²
选D

Answer 3

第二题的答案选D.

Answer 4

用正，余弦定理来解