Question

求解高中数学题，关于求函数最大最小值。

命题1：函数y=根号(x^2+2)+1/(根号(x^2+2)) 最小值为2。
命题2：当0<x<=2时, y=x-1/x有最大值为1.5.

上两命题只有一个为真命题，那个是对??求解！ 最好附上验证解答过程，谢谢。

Answer 1

命题1：函数y=根号(x^2+2)+1/(根号(x^2+2)) 最小值为2。
命题2：当0<x<=2时, y=x-1/x有最大值为1.5.
上两命题只有一个为真命题，那个是对??求解！ 最好附上验证解答过程，谢谢。
解：命题1为假，命题2为真。
∵√(x²+2)+1/√(x²+2)获得最小值2的充要条件是：√(x²+2)=1/√(x²+2)，也就是x²+2=1
x²=-1，由于x是实数，因此x²≠-1，也就是个说，在实数范围内，y不可能取得最小值2.
故命题1为假。
而命题2是真，这是因为：y′=1+1/x²=(x²+1)/x²>0对任何x都成立，故y=x-1/x是增函数，在区间
(0，2] 内，ymax=y(2)=2-1/2=1.5.即当x=2时y便能获得最大值1.5.故命题2为真命题。

Answer 2

1 错，有均值不等式，得，当根号(x^2+2)=1时，才能去最小值，但不能等于1

Answer 3

命题1，根号与平方均非负，最小值为（根号2）+1>2。
命题2，原函数递增，最大值在X=2取得，代入为1.5。

Answer 4

第一个命题是假命题，第二个是真命题。解析一：a+b>=2(ab)^(0.5),前提是a=b.题中x^2+2=1,不成立。、、、、、、、、、、、二：求导。单调增函数。所以最大值为f(2)=1.5