Question

初一数学压轴题（用初一的方法解哦！）

如图，在平面直角坐标系中，

已知点A（-5，0），B（5，0），D（2，14），连AD交y轴于C点。

（1） 求C点的坐标；

已做，C的坐标（0，10）

（2） 动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动（当P点运动到A点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x秒，

a） 请用含x的代数式分别表示P，Q两点的坐标；

已做，P（10-x，0） Q（0，10+x）

b） 当x为多少秒时，△APQ的面积为32平方单位？

已做，6秒。

c） 当x=2秒时，y轴上是否存在一点E，使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在，求E的坐标，若不存在，请说明理由。
恩，谢谢各位，不过主要请把C的坐标求出来，只能用初一的方法！

Answer 1

（2）.a 你做错了 当 0≤x≤5时 P（5-x，0）Q不变（0，10+x）
5≤x≤10时 P（x-5,0）Q（0,10+x）

b.△APQ在运动过程中，其面积始终是 AP×OQ/2
∵△APQ的面积为32平方单位
∴AP×OQ=64
∵AP=10-x OQ=10+x
∴（10-x）×（10+x）=64
x=4倍根号2 （舍负了）

c. 首先x=2时，咱们先把△APQ的面积算出来 S△APQ=48
之后 △AQE可以把QE当底 OA当高
∴QE×OA/2=48 QE×OA=96
∵OA=5
∴QE=19.2
注意QE是长度，反应在坐标是应该有两个E点
∴E（0，31.2） （0，1.6）

Answer 2

先纠正你一个错误，P坐标不是(10-X,0)，是(5-X,0)
另外，有2个符合题意的E点。理由：易知此时Q是(0,12)而P是(3,0)，所以此时三角形APQ面积为48。又根据图像知：三角形AQE的高为AO=5，所以三角形ACE的底为48*2/5=9.6，即Q与E的距离为9.6，所以E可以是Q的上面或下面9.6个单位，所以E为(0,2.4)或(0,21.6)

回答补充，设直线AD解析式为Y=KX+B
将A（-5，0），D（2，14）代入式中得：
-5K+B=0和2K+B=14
解得：K=2 B=10
所以直线AD解析式为Y=2X+10
因为C在Y轴上，所以C点的横坐标为0，所以设C点坐标为（0，X）
代入Y=2X+10得：Y=10
所以C坐标为（0,10）
请采纳！

Answer 3

设坐标（0,14）的点为点E。
设DE的距离为x
设点（-5,14）为点F，点（2,0）为点G
S四边形FDGA=14×7=98，
设点（0，14）为点O
S△CDO=x·2÷2=x
S三角形ADG=7×14÷2=49
S梯形=（x+14）·5÷2=2.5x+35
得方程，49+2.5x+35+x=98
x=4
∴得点C（0,14-x）=（0,10）
利用面积法，算出与点C最近的点的距离算出点C。
我也是初一的，好好加油

Answer 4

因为 x=2 所以 P(3，0）Q(0,12) 所以QO=12,AP=8 所以S三角形APQ=1/2AP×QO=48 因为E在y轴上 所以设E（0，a）所以QE=12-a的绝对值 因为A(-5,0) 所以AO=5 所以S三角形AQE=1/2AO×QE=5/2(12-a)的绝对值=48 解得a=-36/5或156/5 所以E（0，-36/5）或E（0，156/5）

Answer 5

设点C的纵坐标为X
5X+2X=5*14
X+10
则点C坐标为（0，10）