Question

M分之1+N分之2=1,求M+N的最小值？且M,N分别是多少

（M大于0，N大于0）急！！！！！

Answer 1

M+N=（M+N)*1=(M+N)*(1/M+2/N)=3+2M/N+N/M≥3+2√(2M/N*N/M)=3+2√2 (当且尽当M=1+√2,N=2+√2时等号成立） (M,N的值由1/M+2/N=1,2M/N=N/M两式联立得出）

Answer 2

M+N=(1/M+2/N)(M+N)=1+N/M+2M/N+2>=3+2((N/M)*(2M/N))^(1/2)
=3+2*2^0.5

Answer 3

M+N=(M+N)(1/M+2/N)=3+2N/M+M/N>=3+2(2N/M*M/N)^(1/2)=3+2*2^(1/2)
这时 2N/M=M/N 得 M=2^(1/2)-1
N=2-2^(1/2)