Question

已知sinαcosβ=1/2,则cosαsinβ的值的范围是

Answer 1

因为已知sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)
sin(α+β)的范围是（-1，1）
所以cosαsinβ的范围（-3/2，1/2）
又因为sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
sin(α-β)的范围是（-1，1）
所以cosαsinβ的范围（-1/2，3/2）
取交集就是（-1/2,1/2)

Answer 2

cosasinb=sin(a-b)-sinacosb=sin(a-b)-1/2
又sin(a-b)的取值范围为[-1,1]
所以cosasinb的取值范围为[-3/2,1/2]
又因为sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
sin(α-β)的范围是[-1，1]
所以cosαsinβ的范围[-1/2，3/2]
综合可得：取交集为[-1/2,1/2]

Answer 3

-1<sin(α+β)<1
所以 -1<sinαcosβ+sinβcosα<1
又因为 sinαcosβ=1/2
所以 -3/2<cosαsinβ<1/2