Question

关于初中几何的 初中几何中所有的定理的用法，解题技巧，辅助线的常用做法等 越详细越好

好吧，我说的是比较偏的那种
比如什么三线合一，中位线，射影定理什么的
那些主要的早就滚瓜烂熟了
因为这些偏的往往是解题的关键
每次都弄的我很无奈··············

Answer 1

一、线段、射线、直线和角
1.线段：直线上两点,及其中间的部分；两点之间的所有连线中,线段最短；叫两点之间的距离
2.射线：直线上一点，及其一旁的部分
3.直线：两端可无限延伸；经过两点有且只有一条直线
中点：在线段上，把线段分为相等的两条线段的点
4.角：由两条具有公共端点的射线组成，公共端点是这个角的顶点
5.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线
6.平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
7.余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角
8.补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角
9.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
10.对顶角：相交线的两边互为反向延长线的两个角；对顶角相等
11.平行线的判定
同位角：同位角相等，两直线平行
内错角：内错角相等，两直线平行
同旁内角：同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补
13.平行线的性质：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行

二、三角形
1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
2.三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180o
3.全等的定义、判定：
① 定义：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形。
② 判定：
定理一：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SSS）
定理二：如果两个三角形有两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。（SAS）
定理三：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（ASA）
定理四：如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）

三、特殊的四边形：
1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形；对角相等；对边平行且相等；对角相互平分
2.平行四边形的判定：
两条对角线互相平分；
一组对边平行且相等；
两组对边分别相等
3.菱形：一组邻边相等的平行四边形;四边相等;对角线相互平分且垂直;对角线平分一组对角
4.菱形的判定：
一组邻边相等的平行四边形;
四边相等的四边形;
对角线相互垂直的平行四边行
5.矩形：有一个内角是直角的平行四边形；对角线相等；四个角都是直角
6.矩形的判定：对角线相等的平行四边形
7.正方形：一组邻边相等的矩形；正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质
8.梯形：一组对边平行而另一组不平行的四边形；
平行的两边是上、下底，不平行的是腰；
等腰梯形对角线相等；
同一底上的内角相等的梯形是等腰梯形;
两条腰相等的梯形叫等腰梯形，同一底上的内角相等；
一条腰和底垂直的梯形叫直角梯形
9.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形
10.正多边形：在平面内，内角、和边都相等的多边形
11.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角；多边形外角和是360o

四、圆
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形；定点是圆心；定长是半径
2.点与圆的位置关系：点在圆外，d>r；点在圆上，d=r；点在圆内，d<r
3.圆弧：圆上任意两点间的部分，简称“弧”；连接圆上任意两点的线段是弦
4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧
垂径定理逆定理：平分线弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧
5.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦相等；如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组相等，那么它们所对应的其余各族量都分别相等
6.圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角；
7.在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等；直径所对圆周角是直角；90o的圆周角所对弦是直径
8.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
9.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；过不共线三点，有且只有一个圆
10.外接圆：三角形的三个顶点确定的圆；外接圆的圆心是三角形的外心（三边垂直平分线交点）
11.内切圆：与三角形三边内切的圆；内切圆的圆心是三角形的内心（三角平分线交点）
12.直线与圆的位置关系：相交，d<r，两个交点；相切，d=r一个交点（切点）；相离d>r，没有交点
13.切线：和圆只有一个交点的直线；切线垂直于过切点的直径；经过直径一段且垂直，是切线圆与圆：外离,d>R+r；外切,d=R+r；相交,R-r<d<R+r；内切,d=R-r；内含,d<R-r；

五、图形变换——全等变换，相似变换
1.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等
2.轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等
3.平移：在平面内，将图形沿某方向移动一定距离的运动；平移不改变图形的形状和大小
经过平移，对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等，对应教相等
4.旋转：在平面内，将图形绕一个顶点转动一个角度的运动；旋转不改变图形的形状和大小
5.定点称为旋转中心，转动的角是旋转角；经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等
6.中心对称图形：在平面内，绕某个点转180o和原图形重合的图形；这个点叫对称中心
中心对称图形上的每对对应点的连线段都被对称中心平分
7.相似三角形：三角形对应相等、三边对应成比例的两个三角形
8.三角形相似比的两条性质：
性质一：相似三角形对应高的比等于相似比。
性质二：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
9.相似的判定：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

Answer 2

给个建议：把知识一股脑地塞进脑子是不妥的，凡事得循序渐进。
定理的用法，解题技巧，辅助线，这些东西太泛。确实很难按你的意愿帮到你。
作为过来人，只能为探讨些学习方法，以供参考：
1，紧扣定义，吃透定理。
有时往往是吃透了定理，却忽略了定义，这是不好的。应该是从定义出发，把定理证明过程吃透。然后再谈应用。这个书本，老师会帮你吃透定理，无需担心。只是要提醒你，要注意定义。举个例子，平行四边形的定义是对边分别平行的四边形。。而其中有个定理：对角线互相平分的四边形为平行四边形。。要真正掌握这条定理就要知道，如何证明：对角线互相平分的四边形的对边分别平行。。。懂我的意思吧。
2，解题技巧：
当你吃透所有定理，会做一定量的基础题，那么就是进阶了。也就是不断去做更综合，更难的题目去掌握技巧，了解经验。这是个必须经过的过程。不是说掌握了一些小窍门就可以达到一个新的高度的。我建议几何方面你可以专门训练如下一些能力。那么每次都这么练，自然会上去：
（1）作图能力。这个很多人都忽略，却恰恰是最重要的。几何就是看图和推理。看自己画的图都看得不舒服，怎么可以做好几何。。。
（2）推理。几何是很考推理的。做一道几何题，会有很多中间产物，那是你推理的产物。这些产物越多越好，能帮助你连接最终要证明的结论。反复练习自己的看图推理能力，是非常重要的。一种重要技巧是，逆推法，从结论出发，再从条件出发，互相结合。
3.辅助线/
老实说这个是很悬的东西。非常具有技巧性，创造性，和推理性。
我建议你要训练时要不断问自己：这条辅助线是如何想出来的？
这是个很重要的问题。解决不了这个问题。辅助线就不算掌握。
其实辅助线怎么作是往往与题设与结论挂钩，很自然地推出来地，而不是什么神来之笔。

简单地说，画图认真话，多推理，多连连线，管它是不是有用的辅助线。慢慢地就会有提高

Answer 3

我在只跟你列一下那些定理方法的名称，你自己去百度百科查，都有的 ，而且很完整
包括：1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
2、勾股定理：直角三角形内，两直角边的平方和等于斜边的平方，和30°，60°，45°等特殊角对边的关系。
3、同旁两点，求到一直线的边的和的最小值，作对称点，连结可得
4、等腰三角形三线合一，即高线、中线、角平分线
5、三角函数，初中只要求掌握正弦、余弦、正切，可应用于大量几何题
6、平行线划分线段对应成比例
7、相似三角形、全等三角形的判定，全等三角形：对应边、角相等，面积、边长相等；
相似三角形：对应角相等，对应边成比例，边长成比例，面积为比例的平方
8、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
9、平行四边形、梯形、菱形、矩形的判定
10、三角形、四边形周长公式：海伦公式等
11、平移、旋转、对称将已知等量关系转换到一个三角形或四边形内，方便证明
12、圆形、椭圆的切线、法线的相关定理
13、常见几何解题辅助线无非就是截相等线段、角，作高、中线、角平分线、平行线等
、、、、、、、
大概就是这些了，不过每一项深化都比较多，这只是总结了
希望能帮助到你，手打很辛苦，勿复制、、、

Answer 4

这个。。问题。。老实说，就算总结的再全，题是会变的，因此这些没有太大用处。初中几何通常考察的是全等、相似，或者和其他，比如与函数图象结合起来，这些题的解答没有固定的套路（个人观点），在解答的时候，可以先从你要求的东西逆推，比如要求线段的长，可以逆推看看想要求出长度需要哪些条件，再往上逆推。
至于辅助线，你得明白辅助线是干啥用的，它是辅助你证明结论的。所以，方法跟上面一样，也是通过逆推，看在哪里需要辅助线，就把它填上。
真的没有什么非常完美的总结，你只能通过自己在做题过程中的探索，找到方法。
初中几何的东西都是连在一起的，没有哪一块是单独的，更没有什么偏的东西，这些没有固定的解题方法。
再强调一下，不要指望别人说的方法自己看一看就能管用，关键还得看你自己。

Answer 5

这个问题可以出一本很厚的书了，你直接去购一本书吧。