Question

已知数列1，（1＋2），（1＋2＋4 ），…，（1＋2＋ 4+8+……2^n-1)，则它的前n 项和为?.

要详细过程、并说明求和方法.....谢

Answer 1

a1=1=2^1 -1
a2=1+2=3=2^2 -1
a3=1+2+4=7=2^3 -1
a4=1+2+4+8=15=2^4 -1
......
an=2^n -1
Sn=a1+a2+a3+a4+......+an
=2^1 -1+2^2 -1+2^3 -1+2^4 -1+......+2^n -1
=(2^1+2^2+2^3 +......+2^n) -n
=[2^(n+1)-2]-n
=2^(n+1) -n-2

Answer 2

通项公式an =2^n -1
所以 Sn=(2-1)+(2^2 -1) +(2^3 -1) +... +(2^n-1)
= ((2+2^2 +2^3 +...+2^n)-n
=2(1-2^n)/(1-2) -n
= 2^(n+1) -n -2

Answer 3

an=1+2+...+2^(n-1)=2^n -1
Sn=2^1 -1 +2^2 -1 +...+2^n -1
=2(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-n-2 n属于N星