Question

如图,在平行四边形ABCD中,CE垂直于AB于点E，CG垂直于BD于点G，CF垂直于AD于点F，求证：角EGF＝2角ECF。

如图(我只有初二，谢谢）

Answer 1

延长CG，交AB于P，

CE⊥AB，CG⊥BD，

则C、G、E、B四点共圆，（圆心在斜边中点，半径为斜边一半），

《PGE=〈EBC，（圆内接四边形外角等于内对角），

同理，〈PGF=〈FDC，

〈EBC=〈FDC，（平行四边形对角相等），

〈EGF=〈FGP+〈PGE=2〈EBC，

〈GBE=〈GCE，（同弧圆周角相等），

〈FCG=〈FDG，（同弧圆周角相等），

〈FCE=〈FCG+〈ECG=〈FDG+〈GBE，

〈FDB=〈CBD（内错角相等），

故〈FCE=〈EBC，

所以〈EGF=2〈FCE。

追问

我初二，谢谢，有些还不会。