Question

初中数学求过程

如图一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD于E，交BC于F，分别连接AF和CE，AE＝10，在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=ACXAP?若存在请说明点P的位置,并予以证明;若不存在请说明理由

Answer 1

证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵在平行四边形ABCD中，AD‖BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形．
∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，
由作法得∠AEP=90°，
∴△AOE∽△AEP，
∴ ，则2AE2=A0•AP，
∵四边形AFCE是菱形，
∴ ，
∴AE2=AC•AP，
∴2AE2=AC•AP．

Answer 2

存在
由题可知AFEC是菱形，所以AC垂直EF
过E点做PE垂直AD交AC于P
在三角形AEP可以看出AE^2=AOXAP(你们应该学了）
AC=2AO
所以2AE²=ACXAP

Answer 3

二楼的答案正确。