Question

如图,E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分小正方形的面积为5,则大正方形的边长应为?

图片大概是这样的 亲的教教我吧=-=我要完整过程 谢谢

Answer 1

中间正方形边长为√5。设里面的正方形四个顶点为M，N，O，P其中M在E的右边，N在M的右边，M，N在ED上。EM平行于BP，有AM：MP=AE：EB=1：1，所以AM=MP=√5，同理，CO=ON=√5。又FP平行于CO，有FP：CO=BF：FC=1：2，所以FP=√5/2，所以AF=5√5/2，而tan角AFB=2，得sin角AFB=2/√5，AB=AF*sin角AFB=5

Answer 2

你相识三角形学了没？
学了的话就好办
可以轻松得到以大正方形边长的四个三角形全等
设小正方形边长为a
然后最小的三角形与以大正方形边长的四个三角形相似
可以得以大正方形边长的四个三角形两个直角边为2a 和a
然后勾股定理大正方形边长的平方为4a²+a²
已知a²=5
然后能算出来了

追问

答案是5吧??对吗?

Answer 3

解：根据图形可知：把所有的空白处拼起来等于4个与阴影部分相同的正方形，
也就是说阴影部分的正方形是大正方形的1 5 ，
所以大正方形的面积是25，
所以边长是5．
故答案为：5．