Question

如何用简便方法作此题

（1+1/2)（1-1/2)（1+1/3）（1-1/3）.......（1+1/n）（1-1/n)=?

Answer 1

解：原式=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*6/5*4/5·····(n-1)/(n-2)*(n-3)/(n-2)*n/(n-1)*(n-2)/(n-1)*(n+1)/n*(n-1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
楼主注意看第一行展开式，可以发现在这些数中有好多分子和分母可以抵消的，楼主要把这些式子写在打草纸上，可以一目了然的看出！基本上是每隔两到三个数就有一个倒数，还要把最后几个数字写出来，因为这些数字以及倒数的分布是有规律的！那么，把所有的倒数抵消之后，就剩下1/2 和 (n+1)/n了。