Question

数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n属于N*）

数列{An}中是否存在连续的三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由。

Answer 1

an=sn-s(n-1)=2an-3n-2a(n-1)+3(n-1)=2an-2a(n-1)-3
即an=2a(n-1)+3，
所以a(n+1)=2an+3
所以a(n-1)+a(n+1)=(an-3)/2+2an+3=2an+0.5an+1.5
要使a(n-1),an,a(n+1)为等差数列, 必须0.5an+1.5=0，an=-3
因此数列中如果有-3的项，且不为第一项，则存在连续三项构成等差数列，否则不存在。
由S1=2a1-3=a1,a1=3
由an=2a(n-1)+3，知an>3,因此数列中不存-3的项，因此不存在所求的等差数列。