Question

如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和B

如图,点P在矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是多少？

Answer 1

BD²＝3²＋4²＝25 , ∴ BD＝5

∵ △ABD≌△ACD ,  ∵ △APM∾△ACD , △DPN∾△ABD

∴ △DPN∾△APM

∴ PD／PA＝PN／PM , 即 （4－PA）／PA＝PN／PM ……①

并且 ∴ PD／BD＝PN／AB ， 即 （4－PA）／5＝PN／3………②

由①得：

（4－PA）／（5PA）＝PN／（5PM）

由②得：

（4－PA）／（5PA）＝PN／（3PA）

两式合并得：

PN／（5PM）＝PN／（3PA） ,∴ 5PM＝3PA………③

再由①得：

3（4－PA）／(3PA)＝5PN／（5PM）

∵将 ③代人得 ∶

3（4－PA）＝5PN

12－3PA＝5PN

12－5PM＝5PN

12＝5PN＋5PM

PM＋PN＝12／5

Answer 2

设点P到AC的距离为h1，到BD的距离为h2，
根据勾股定理得AC=5
根据矩形性质得AO=DO=5/2
因为S△APO+S△DPO=S△AOD
所以1/2*AO*h1+1/2*DO*h2=1/4 *4*3
所以h1+h2=12/5

Answer 3

确定点P到两对角线之和是一个定值，那么可以假设点P和点A或者点D重合，只要求得点A到BD或者点D到AC的距离就可以了，易得这个距离为（3*4）/5