Question

在极坐标系中，已知点A（3,2π/3），B（4,π/6）,则线段AB的中线的极坐标是？

我自己算出了p=5,可是tan的值算出来怪怪的

Answer 1

①A点 ρ₁＝3 ，θ₁＝2π／3 ，
sin（2π／3）＝sin120º＝sin60º＝√3／2
cos120º＝－cos60º＝－1／2
y₁＝ρ₁sinθ₁＝3×√3／2＝3√3／2
x₁＝ρ₁cosθ₁＝3×（－1／2）＝－3／2
∴ A 的直角坐标是 （－3／2 ， 3√3／2）
②B 点 ρ₂＝4 ， θ₂＝π／6
sin（π／6）＝sin30º＝1／2
cos30º＝√3／2
y₂＝4×（1／2）＝2
x₂＝4×（√3／2）＝2√3
B点的直角坐标是（2√3 ，2）
③
求 线段A B的长度的一半
|x₁－x₂|／2＝|－3／2－2√3|／2＝（3／2＋2√3）／2＝3／4＋√3
|y₁－y₂|／2＝|3√3／2－2|／2＝3√3／4－1

设 AB 中点的直角坐标是 M （x ,y）
∵ x₁＝－3／2＜0 , x₂＝2√3＞0 , ∵ |x₁|＜|x₂|
∴ x在正半轴 ，即 x＞0 ,
∴ x＝ x₂－（3／4＋√3）＝2√3－（3／4＋√3）＝√3－3／4
∵y₁＝3√3／2＞0 , y₂＝2＞0 , ∴ , |y₁|＞|y₂|
∴y＝y₂＋（3√3／4－1）＝2＋（3√3／4－1）＝1＋3√3／4
M 点的直角坐标是 （√3－3／4 ， 1＋3√3／4）
设点 O 是极点
设 OM 的直角坐标方程是 y＝kx
把 M 点的坐标代人得：
1＋3√3／4＝k（√3－3／4） , k＝（48＋25√3）／39
∴ OM 的直角坐标方程是 y＝x（48＋25√3）／39
OM 的极坐标方程是
ρsinθ＝ρcosθ（48＋25√3）／39
即 tgθ＝（48＋25√3）39
ρ∈（－∞,＋∞）