Question

数学的三元一次方程组解法

Answer 1

最直观也是最笨的方法：公式法。。。。。。

三元一次标准式：

{a x + b y + c z + d = 0, e x + f y + g z + h = 0, i x + j y + k z + l = 0}

解：

x = (d g j - c h j - d f k + b h k + c f l - b g l)/(-c f i + b g i + c e j - a g j - b e k + a f k)

y = (d g i - c h i - d e k + a h k + c e l - a g l)/(c f i - b g i - c e j + a g j + b e k - a f k)

z = (d f i - b h i - d e j + a h j + b e l - a f l)/(-c f i + b g i + c e j - a g j - b e k + a f k)

Answer 2

三元一次方程组的解法举例
例如:解下列三元一次方程组 分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得, 5x+3(2x-7)+2z=2 5x+6x-21+2z=2 解二元一次方程组,得: 把x=2代入①得,y=-3 ∴ 例2. 分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单. 解:①+②得,5x+y=26④ ①+③得,3x+5y=42⑤ ④与⑤组成方程组: 解这个方程组,得 把代入便于计算的方程③,得z=8 ∴ 注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次. 能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组. 例如:解下列三元一次方程组 分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程 的两边分别相加解决较简便. 解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 x+y+z=15④ 再④-①得:z=5 ④-②得:y=9 ④-③得:x=1 ∴ 分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值. 解:由①设x=3k,y=2k 由②设z=y=×2k=k 把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得 3k+2k+k=66,得k=10 ∴x=3k=30 y=2k=20 z=k=16

Answer 3

如果三个方程都是三元一次方程，先确定一个要消去的未知数，比如消去Z，从三个方程中选两个方程，消去Z，得到关于X和Y的二元一次方程，在做一次，这样得到两个二元一次方程，把他们组成二元一次方程组，解掉，再代入原方程中求出Z。
如果是三个二元一次方程组成的，将一个方程不动，从其他两个方程中消去第一个方程没有的未知数，又得到一个二元一次方程组。再解掉就可。总之，就是将三元变成两元。

Answer 4

如果三个方程都是三元一次方程，先确定一个要消去的未知数，比如消去Z，从三个方程中选两个方程，消去Z，得到关于X和Y的二元一次方程，在做一次，这样得到两个二元一次方程，把他们组成二元一次方程组，解掉，再代入原方程中求出Z。
如果是三个二元一次方程组成的，将一个方程不动，从其他两个方程中消去第一个方程没有的未知数，又得到一个二元一次方程组。再解掉就可。总之，就是将三元变成两元。

Answer 5

如果三个方程都是三元一次方程，先确定一个要消去的未知数，比如消去Z，从三个方程中选两个方程，消去Z，得到关于X和Y的二元一次方程，在做一次，这样得到两个二元一次方程，把他们组成二元一次方程组，解掉，再代入原方程中求出Z。
先将一未知数用代入法消去，变成二元方程组