Question

算一下这道题！ 勾股定理的

如图，A B两个村庄， AB BC CD 为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直。现要从E处开设通往村庄A 村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案。
方案1：E→D→A→B 方案2：E→C→B→A 经测量AB=4根号三千米，BC=10千米 CE=6千米 ，∠BDC=45° ∠ABD=15° 地上修电缆 2万1千米 水下修电缆4万一千米
（1）求河宽AD ？（结果保留根号）
（2）求公路CD的长
（3）哪种方案省钱 说明理由

要过程 答的好加分！

Answer 1

（1）延长DA，过B作CD的平行线交DA的延长线于F，因为∠BDC=45° ，所以∠ADB=45°。又因为∠ABD=15°，所以∠BAD=120°，所以∠BAF=60°，所以BF=6千米，AF=2倍根3。又因为∠BFD=90°，所以DF=BF=6千米。所以AD=DF-AF=6-2倍根3。
（2）过B作BG平行于FD交CD于点G，那么四边形FBGD为正方形。所以BG=DG=6千米，所以CG=8千米，所以CD=14千米。
（3）因为CE=6千米，所以ED=8千米。所以方案1：2(ED+AB)+4DA=40万。
方案2：2(EC+CB+BA)=32+8倍根3。所以方案1省钱。

Answer 2

1）。∠ADC=90°，∠BDC=45°,∠ADB=90-∠BDC=45°, ∠ABD=15°,
∠A=180-∠BDC-∠ABD=120°，正玄定理：BD/sin120=AB/sin45
BD=AB*sin120/sin45=4√3*√3/2/√2/2=6√2 千米
过B点作直线BM垂直DA交DA延长线与M,做直线BN垂直DC交DC于N,
∠ADB=45°，∠MBD=45°,∠ABM=30°，AB=4√3，AM=1/2AB=2√3，DM=√2/2BD=6，
AD=DM-AM=6-2√3 千米
2)BN垂直DC,，∠BDC=45°,BN=DN,四边形BMDN是正方形，BN=DN=DM=6，CN=8，CD=8+6=14千米
3）CD=8+6=14千米，CE=6，DE=14-6=8
方案1费用=(8+4√3)*2+4*(6-2√3 )=40万
方案2费用=（6+10+4√3）*2=32+8√3>40,方案1省钱。

Answer 3

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