如果关系R和S都是X中具有对称性和传递性的二元关系,试证明R∩S也是对称的和传递的.
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任意 a,b,c 属于X， 若a (R∩S)b 即 (aRb)∩(aSb),因 R ，S 对称，故有 (bRa)∩(bSa),即b(R∩S)a
对称性满足，
又 若a (R∩S)b且b (R∩S)c， 即(aRb)∩(aSb)∩(bRc)∩(bSc),
即[(aRb)∩(bRc)]∩[(aSb)∩(bSc)], 由R、S传递 有 [aRc]∩[aSc],即 a(R∩S)c, 传递性满足
对称性满足，
又 若a (R∩S)b且b (R∩S)c， 即(aRb)∩(aSb)∩(bRc)∩(bSc),
即[(aRb)∩(bRc)]∩[(aSb)∩(bSc)], 由R、S传递 有 [aRc]∩[aSc],即 a(R∩S)c, 传递性满足
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光点科技
2023-08-15 广告
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