Question

高中一道导数数学题~

已知函数f(x)=1/3x^3-(2a+1)x^2+3a(a+2)x+1,a为R,当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时，求实数a的取值范围。

Answer 1

f(x)=1/3x³-(2a+1)x²+3a(a+2)x+1
f(x)′=3*1/3x²-2(2a+1)x+3a(a+2)
f(x)′=x²-2(2a+1)x+3a(a+2)
当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时
4=3a(a+2)
4=3(a²+2a)
3(a²+2a+1)=4+3
(a+1)²=7/3
求出a的取值范围

Answer 2

求导。f'(x)=x^2-(4a-2)x+3a+2=0。分离变量。x=3/4时，a=-65/32
a=x^2+2x+2/4x-3。然后求这个关于x的函数的值域就是的啦。