Question

18.如图，在锐角△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的 高线，DG⊥CE于G,EF⊥BD于F,求证：FG//BC.

Answer 1

思路分析：证FG‖BC，只需证∠DFG=∠DBC即可.我们设法由共斜边的两个直角三角形的四顶点共圆来分析角的关系，探求证明的思路.

证明：如图，由于Rt△BCE与Rt△BCD共斜边BC，所以B、C、D、E四点共圆.由同弧上的圆周角，有∠DBC=∠DEG.

同理，Rt△EDF与Rt△DGE共斜边DE，所以D、E、F、G四点共圆.

于是，∠DEG=∠DFG.

因此，∠DBC=∠DFG.

于是FG‖BC.

追问

为何Rt△BCE与Rt△BCD共斜边BC就共圆呢？