如图，在三角形ABC中∠A=α，∠ABC的外角平分线与∠ACD的平分线交于点A，得∠A1；
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根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A1= 12∠A= a21，∠A2= 12∠A1= a22，…，依此类推可知∠A2010的度数．
解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1=180°- 12∠ACD-∠ACB- 12∠ABC
=180°- 12（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）- 12∠ABC
= 12∠A
= a21；
同理可得∠A2= 12∠A1= a22，
…
∴∠A2010= α22010
解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1=180°- 12∠ACD-∠ACB- 12∠ABC
=180°- 12（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）- 12∠ABC
= 12∠A
= a21；
同理可得∠A2= 12∠A1= a22，
…
∴∠A2010= α22010
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∠A2010= α22010
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