Question

求参数t取什么值时，下面的线性方程组有解，并在方程组有解时求出它的通解。（把解写成向量形式）

X1+2X2-X3+2X4=-1
2X1+3X2+2X3-X4=2
3X1+4X2+5X3+4X4=t

Answer 1

增广矩阵=
1 2 -1 2 -1
2 3 2 -1 2
3 4 5 4 t

r3-r1-r2, r2-2r1
1 2 -1 2 -1
0 -1 4 -5 4
0 -1 4 3 t-1

r1+2r2, r3-r2
1 0 7 -8 7
0 -1 4 -5 4
0 0 0 8 t-5

r1+r3, r2*(-1), r3*(1/8)
1 0 7 0 t+2
0 1 -4 5 -4
0 0 0 1 (t-5)/8

r2-5r3
1 0 7 0 t+2
0 1 -4 0 -(5t+7)/8
0 0 0 1 (t-5)/8

参数t取任何值都有解
通解为
(t+2,-(5t+7)/8,(t-5)/8) + k(-7,4,1,0), k为任意数.

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