设向量组a1,a2,a3线性无关。证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关。
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证明: 设 k1(a1+a3)+k2(a2+a3)+k3a3=0
得: k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0
由 a1,a2,a3线性无关
得 k1=0,k2=0, k1+k2+k3=0
所以有 k1=k2=k3=0
所以 a1+a3,a2+a3,a3 线性无关
得: k1a1+k2a2+(k1+k2+k3)a3=0
由 a1,a2,a3线性无关
得 k1=0,k2=0, k1+k2+k3=0
所以有 k1=k2=k3=0
所以 a1+a3,a2+a3,a3 线性无关
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