Question

a,b,c均为实数，且a+b+c=1。求证(abc)/(bc+ca+ab)<=1/9

很急啊

Answer 1

a,b,c应均为正实数，由卜首a+b+c=1，得(abc)/(bc+ca+ab）=1/(1/型局数a+1/b+1/c)，将a+b+c=1代入得腊含(abc)/(bc+ca+ab）=1/[1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1+(a+b)/c]=1/[3+(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c]=1/[3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c],由均值不等式得（b/a）*（a/b）>=2,(c/a)*(a/c)>=2,(c/b)*(b/c)>=2,故(abc)/(bc+ca+ab）<=1/[3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c]=1/(3+2+2+2)=1/9 ,所以(abc)/(bc+ca+ab)<=1/9 。