Question

初三几何题求解

已知：如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，点O是DB的中点。将线段DE沿EA方向平移，得线段FA，连接OF、OE。
（1）求证：OF⊥OE；
（2）若线段DE平移的距离EA为4，tan∠DBE=3.求菱形ABCD的面积。
抱歉忘记发图了。

https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CE%D2love%B0%CD%C0%AD%C0%AD/pic/item/853362f1b0f1b59b7831aaf9.jpg

Answer 1

（1）连结AO
直角三角形DEB中，EO是斜边中线，
所以角ODE=角OED，
OD=OE （1）。
因为角FDE=角AED=90度，所以角FDO=角AEO （2）。
因为DE垂直于AE,FA垂直于AE，且FA=DE，所以四边形AEDF是矩形，
所以AE=FD (3)
由(1)(2)(3)，三角形FDO全等于三角形AEO，所以角DOF=角AOE
因为AB=AD，AO是底边中线，所以角DOA=90度
角DOF+角FOA=角AOE+角FOA，所以角FOE=角DOA=90度。
（2）设EB=x
直角三角形EBD中，DB=3x, DB=(√10)x, OB=(√10)x/2
直角三角形ABO中，AO=(3√10)x/2, AB=5x
AB=4+x=5x, x=1
所以菱形面积为15.

Answer 2

解：
1）连接FE，做DC中点H，连接EH，由已知可得E为AB中点，
所以EH=AD=AB=AD=BC，FE=DB=AD，
EH=FE=FH，三角形FEH是等腰三角形，O是中点，FO垂直OE.
2）因为E为AB的中点，AE=4,AB=8=AD=DC=BC,tanDBE=DE/EB=3,
AE=4,DE=12,三角形DAB=1/2*AB*DE=48,菱形ABCD面积=2*48=96。

追问

【由已知可得E为AB中点】抱歉前辈吾辈很想知道这步是怎么来的球解释

追答

因为ABCD是菱形，又因为DE垂直AB,所以E为AB的中点