Question

高数若函数z=z(x,y)由方程x/z=ln（z/y)确定，则z对x的偏导，和z对y的偏导怎么求，详细一点，谢谢

Answer 1

首先设y是一个常数，然后求偏导数1=z'ln(z/y)+yz'=z'(1+y),所以z对x的偏导数为1/(1+y)
同理，设x是常数，然后求偏导数：0=z'ln(z/y)+1，整理可得ln(y/z)
Ans.

Answer 2

根据微分不变性
d(x/z)=d(lnz/y)
1/zdx+(-x/z²)dz=(y/z)[(-z/y²)dy+(1/y)dz]
整理：（1/z+x/z²）dz=1/zdx-1/ydy
再把左边除过去就得结果了