已知数列｛an｝满足a1=1，a（n+1）=an/（2an+1）（n∈N＊），则a30=
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解：
a(n+1)=an/(2an+1)
2a(n+1)an+a(n+1)=an
an-a(n+1)=2a(n+1)an
等式两边同除以a(n+1)an
1/a(n+1)-1/an=2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
通项公式为1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
a30=1/(2×30-1)=1/59
a(n+1)=an/(2an+1)
2a(n+1)an+a(n+1)=an
an-a(n+1)=2a(n+1)an
等式两边同除以a(n+1)an
1/a(n+1)-1/an=2，为定值。
1/a1=1/1=1
数列{1/an}是以1为首项，2为公差的等差数列。
通项公式为1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
a30=1/(2×30-1)=1/59
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