Question

如图,已知一次函数y=x+1的图像与反比例函数y=k/x的图像在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C

AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1，求AC的长？（保留根号)
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Answer 1

解：y=x+1的图像与反比例函数y=k/x的图像在第一象限相交于点A，设A（x，k/x）
因为 AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1
OB=x;AB=k/x
1/2*OB*AB=1
即 k=2
联立方程
y=x+1
y=2/x
解 得x=1或x=-2
因为A在第一象限 所以A（1,2）
与x轴相交于点C（-1,0）
AC=√（1+1）^2+2^2=2√2

Answer 2

A的坐标（a，b）
代入两个函数
b=a+1
b=k/a
ab=k
又，△AOB的面积为1，0.5ab=1
k=ab=2
a=1 a=-2舍去
b=2
反比例函数为 y=2/x
C(c,0)代入一次函数 0=c+1 c=-1
AB=b=2
CB=1-（-1）=2
勾股定理
AC=2根号2

Answer 3

这一题可以运用相似比来解决：要知道三角形中面积之比是线段之比的平方。并且此题中的k为正值。