Question

已知A(2,2),若P是圆x^+y^=4的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程

Answer 1

设中点M（X,Y)
因为A(2,2)
所以P（2X-2,2Y-2）-------------->M是A,P中点
P点坐标带入圆方程即可得到关于X，Y的方程，这就是M点轨迹。

Answer 2

设M点坐标是M（x，y），它是AP的中点，A(2,2)，所以P点坐标为P(2x-2,2y-2)

设P(a,b)，即AP中点坐标为(（2+a）/2,(2+b)/2 )，即x=(2+a）/2，y=(2+b)/2。即A点的横坐标和P点的横坐标和的一半为M点的横坐标，A点的纵坐标和P点的纵坐标和的一半为M点的纵坐标。所以a=2x-2，b=2y-2。}

由于P是圆x²+y²=4的点，所以将P点的横纵坐标代入得(2x-2）²+（2y-2)² =4，化简得
4x²-8x+4y²-8y+4=0，此则为所求点的轨迹方程。