Question

已知函数f（x）=1/3 x^3+ax^2+bx(a,b属于R)在x=-1时取得极值。1.试用a表示b 2.求函数f（x）的单调区间

Answer 1

1.f（x）=1/3 x^3+ax^2+bx;
对f（x）求导得到
f'(x)=x^2+2ax+b
在x=-1时取得极值f'(-1)=1-2a+b=0
求的b=2a-1；
2.求函数f（x）的单调区间，只要令
f'(x)=x^2+2ax+b=0；
即x^2+2ax+2a-1=0
a>=1时候；x1=-1；x2=-2a-1
a<1时候；x1=-1；x2=1-2a
单调增区间为：
f'(x)>0
a>=1时候 单调增区间为(-无穷，-1]和[2a-1,+无穷）
a<1时候；单调增区间为(-无穷，-1]和[1-2a,+无穷）
单调减区间为：
a>=1时候 单调减区间为[1,2a-1]
a<1时候；单调减区间为[1,1-2a]