Question

八年级数学几何问题，求高手解答!!!

如图：锐角ABC中，AD为BC边上的高，在AD上任取一点H，连结BH并延长交AC于E，
连结CH并延长交AB于F，求证：∠ADF=∠ADE.

Answer 1

条件够吗 三角形ABC中，AD是边BC上的高，P为AD上任意一点，BP、CP的延长线分别交AC于E，AB于F，求证：∠ADE=∠ADF

下面我用初中平面几何进行证明，不用初中生没学过的Ceva定理进行证明，仅用初中学过的相似三角形性质进行证明之。

证明：
过A作LK//BC，分别延长CF，DF，DE，BE交LK于L，H，G，K。
根据相似三角形性质有
AG/CD=AK/BC，AG=AK*CD/BC------（1）
AH/BD=AL/BC，AH=BD*AL/BC------（2）
同理得
AK/BD=AL/CD，AK*CD=BD*AL------（3）
由（1）（2）（3）得
AG=AH，
因为DA是三角形DGH上的高。
所以：∠ADG=∠ADH（等腰三角形三线合一定理）
即∠ADE=∠ADF

我还真不知道这题是：
“第三届(1993年)澳门数学竞赛题;
第十四届(2001年)爱尔兰数学竞赛题；
第十八届(1958年)普特南数学竞赛题；
第二十六届(1994年)加拿大数学竞赛题；
首届(1987年)“友谊杯”国际数学竞赛题. ”呢！