Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中 AD=1=AA1 AB=2,点E在棱AB的中点处,求二面角E-D1C-D的大小

Answer 1

取CD中点F，连结EF、D1F和D1E，

EF//BC，

BC⊥平面DCC1D1，

则EF⊥平面DCC1D1，

△D1FC是△D1EC在平面DCC1D1上的投影，

设二面角E-D1C-D的平面角为θ，

S△D1FC=S△D1EC*cosθ,

根据勾股定理，

DE=CE=√2，

CD1=√5，

D1E=√（DE^2+DD1^2)=√3，

根据勾股定理逆定理，

三角形D1EC是直角三角形，

S△D1EC=D1E*CE/2=√6/2，

S△DD1C=1*2/2=1，

S△D1FC=S△DD1C/2=1/2，

cosθ=S△D1FC/S△D1EC=(1/2)/(√6/2)=√6/6,

θ=arccos(√6/6),

∴二面角E-D1C-D为arccos(√6/6)