Question

f(1+X)的定义域为[-2,3]，求f[X]的定义域

f(1+X)的定义域为[-2,3]，求f[X]的定义域

函数f(2X-1)的定义域为[0,1)，求函数f(1-3X)的定义域

这两个题目的解法是一样的吗？
为什么第一题的定义域是（X+1）
第二题的定义域却是指（2X-1）中的X？

不太明白

Answer 1

不一样，函数中的自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。
解决这类题关键在于明白定义域是自变量地范围，区分抽象函数定义域与函数作用范围。
对于f(1+X)的定义域为[-2,3]，求f[X]的定义域：
（1）f(1+X)的定义域为[-2,3]，是指x地范围，因为自变量是x。f（X）地作用范围是整体f（）括号内地（1+x），所以f（x）地定义域是t=1+x地范围。
（2)解法：f（x）定义域=f（t）地定义域，即t地取值范围。t=1+x。解为【-1,4】。

对于：函数f(2X-1)的定义域为[0,1)，求函数f(1-3X)的定义域
（1） 函数f(2X-1)的定义域为[0,1)是指x地范围，因为自变量是x。同上题，先求出f（x）地定义域为【-1,1）。
（2）由f（x）定义域可以知道f(1-3X)，（1-3x）地范围是【-1,1）。理由是抽象函数作用范围地取值是一样的。解得x范围即函数f(1-3X)的定义域为（0,2/3】

Answer 2

定义域就是x的范围
所以
第一个
-2<=x<=3
则-1<=1+x<=4
所以f(x定义域是[-1,4]

第二个
0<=x<1
所以-1<=2x-1<1
f(x)定义域[-1,1)
所以-1<=1-3x<1
-2<=-3x<0
0<x<=2/3
所以f(1-3x)定义域(0,2/3]