Question

甲，乙，丙和修一条水渠,甲乙和修5天完成工程1╱3,乙丙和修2天完成余下的1╱4.剩下的甲丙和修5天完成，如

三队和修需要多少天？

Answer 1

方法一：
设甲为X，乙为Y，丙为Z。
5X+5Y=1/3
2Y+2Z=1/4
5X+5Z=1-1/3-1/4
X=1/80,Y=13/240,Z=17/240
1/(X+Y+Z)=80/11;
方法二：
甲乙15天修完，乙丙8天修完，甲丙12天修完。
15，8，12的最小公倍数为120。
可以设工程量为120n;
甲乙共同工效为120n/15=8n;
乙丙共同工效为120n/8=15n;
甲丙共同工效为120n/12=10n;
现在甲乙丙同时的工效为（8n+15n+10n）/2=33/2n;
工作总量为120n,工效为33/2n;
所需时间既为:120n/(33/2n)=80/11

方法二简单点儿，但是理解起来有些抽象。

Answer 2

甲乙1/3
乙丙：（1-1/3）x1/4=1/6
甲丙：1-1/3-1/6=1/2
甲乙效率：1/3÷5=1/15
乙丙效率：1/6÷2=1/12
甲丙效率：1/2÷5=1/10
甲乙丙效率：（1/15+1/12+1/10）÷2=1/8
三队合修需要：1÷1/8=8(天）

Answer 3

设任务为1，甲、乙、丙工作效率为X、y、z 则
5（x+y）=1/3， 即：x+y=1/15； ①
2（x+z）=（1-1/3）*1/4， 即 x+z=1/12； ②
5（y+z)=1-1/3-（1-1/3）*1/4；即 y+z=1/210 ③
三队和修天数为1/（x+y+z）
①+②+③
2（x+y+z）=1/15+1/6+1/10
x+y+z=1/6
三队和修天数为1/（x+y+z）=6天