Question

初三数学题目

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交与点顶点为E
（1）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点的坐标
（2）将（1）的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABCD中满足S△BCE=S△ABC,求此时直线BC的解析式
（3）将（1）中的抛物线做适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式

第一问不要解我会 就是第2 3问不懂 回答的简单点 不要太复杂

Answer 1

（2）将（1）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+c（c＞0）；
∴此时，抛物线与y轴的交点为C（0，c），顶点为E（1，1+c）；
∵方程-x2+2x+c=0的两个根为x1=1-√1+c ，x2=1+√1+c ，
∴此时，抛物线与x轴的交点为A（1- √1+c ，0），B（1+ -√1+c ，0）；
如图，过点E作EF‖CB与x轴交于点F，连接CF，则S△BCE=S△BCF

∵S△BCE=S△ABC，
∴S△BCF=S△ABC
∴ BF=AB=2√1+c
设对称轴x=1与x轴交于点D，
则 DF=1/2AB+BF=3√1+c
由EF‖CB，得∠EFD=∠CBO
∴Rt△EDF∽Rt△COB有ED:DF=CO:OB
∴1+c/3√1+c 结合题意，解得c=5/4
∴点c(0,5/4) ， 设直线BC的解析式为y=mx+n，则
解得m=-1/2 n=5/4 ；
∴直线BC的解析式为y=-1/2x+5/4 ；

（3）根据题意，设抛物线的顶点为E，（h，k），h＞0，k＞0；
则抛物线的解析式为y=-（x-h)²+k，
此时，抛物线与y轴的交点为C，（0，-h2+k），
与x轴的交点为A ，(h-√k，0) ，B(h+√k,0) 、√k＜h＜0
过点E作EF‖CB与x轴交于点F，连接CF，
则S△BCE=S△BCF；
由S△BCE=2S△AOC，
∴S△BCF=2S△AOC，得BF=3√k-2h ；
设该抛物线的对称轴与x轴交于点D；
则 DF=1/2AB+BF=3√k-2h；
于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有ED:DF=CO:OB
∴k/3√k-2h=-h²+k/h+√k, ，即2h²-5√kh+2k=0
结合题意，解得
∵点E（h，k）在直线y=-4x+3上，有k=-4h+3
∴由①②，结合题意，解得 k=1 h=1/2
∴抛物线的解析式为 你自己写吧