Question

快哦！！在三角形ABC中，内角A,B,C对边边长分别是a,b,c，已知c=2，C=60°

在三角形ABC中，内角A,B,C对边边长分别是a,b,c，已知c=2，C=60°若sinC+sin(B-A)+2sin2A,求三角形的面积
快哦！！要详解！还有，不要抄网上的那个解，那个，看不懂……
额，题目抄错了，是sinC+sin(B-A)=2sin2A

Answer 1

sin(B-A)=sinBcosA-sinAcosB, sin2A=2sinAcosA, sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA,所以，大哥，上面应该是个等式吧，你写错了，怎么解！

Answer 2

题目不对

Answer 3

解:∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，∠A=π/2，∠B=π/6，a=4√3/3，b=2√3/3，可得S=2√3/3
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a……①，
∵c=2，∠C=60°，c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②，
联立①①解得a=2√3/3，b=4√3/3，
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3