Question

求教两道数学难题

直角梯形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，点E在AB上，点F在AD的延长线上，CD的垂直平分EF，交EF于G
①如图一，如AB=AF，求证：CD=EF
② 在①的条件下，点M为CD上一点，且MG=EG，连BM，求证CD=根号2倍的BM
③若E为AB的中点，AB=4倍的根号2，AD=1，则BC=__（不证）
第三问要用图二，图二比图一少BM，其他都一样

Answer 1

解：（1）过点A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，由AB=5，cosB= 35，得BE=3，
∵CD⊥BC，AD‖BC，BC=6
∴AD=EC=BC-BE=3
当BO=AD=3时，在⊙O中，过点O作OH⊥AB，则BH=HP，
∵ BHBO=cosB
∴BH= 3×35=95
∴BP= 185；

（2）不存在BP=MN的情况．
假设BP=MN成立，
因为BP和MN为⊙O的弦，则必有∠BOP=∠DOC，
过P作PQ⊥BC，过点O作OH⊥AB，
∵CD⊥BC，则有△PQO∽△DOC
设BO=x，则PO=x，由 BHx=cosB=35，得BH= 35x，
∴BP=2BH= 65x
∴BQ=BP×cosB= 1825x，PQ= 2425x
∴OQ= x-1825x=725x
∵△PQO∽△DOC
∴ PQOQ=DCOC，即 2425x725x=46-x
得 x=296
当 x=296时，BP= 65x= 295＞5=AB，与点P应在边AB上不符，
∴不存在BP=MN的情况．

（3）情况一：⊙O与⊙C相外切，此时0＜CN＜6；
情况二：⊙O与⊙C相内切，此时0＜CN≤ 73．

追问

？？？？

Answer 2

1、证明：过D作DH垂直于BC ，交BC于H点。
则DH=AB=AF,
因为AF//BC，所以∠HCD=∠CDF
因为∠CDF=∠AEF
所以∠HCD=∠AEF
又因为∠EAF=∠CHD=90°
所以三角形DHC与三角形FAE全等
所以EF=CD

Answer 3

图太小了 证明题 还是 不要打上来了 格式 很讲究