Question

如图，直线L：y=1/4x+b与y轴的交点M(0，3)，一组抛物线的顶点坐标分别是B1（1，y1），b2（2，y2），（b3，

如图，直线L：y=1/4x+b与y轴的交点M(0，3)，一组抛物线的顶点坐标分别是B1（1，y1），b2（2，y2），（b3，y3）....（Bn，Yn）（n为正整数），他们依次是直线上的点，这组抛物线与X轴正半轴的交点分别是A1（X1，0）A2（X2，0）A3（X3，0）....An+1（Xn+1，0）（n为正整数），设x1=a（0<a<1）,
（1）题在图片上
（2)

Answer 1

（1）易求出b=3，y1=13/4，设所求抛物线方程为y=c(x-1)^2+13/4，它经过点A1，所以c(a-1)^2+13/4=0，得c=-13/【4(a-1)^2】，抛物线方程为y=-13/【4(a-1)^2】*(x-1)^2+13/4
（2）对于从左至右第n条抛物线，其顶点为（n，n/4+3）。第n条抛物线与x轴的为An，An+1，则An+A（n+1）=2n，（两点关于对称轴对称），故有A(n+2)+A(n)=2(n+1)。两式相减得：A(n+2）-An=2，而第n条与第n+1条抛物线与x轴两交点距离之和为【A（n+1）-An】+【A(n+2)-A（n+1）】=A(n+2）-An=2，所以相邻两条抛物线与x轴两交点距离之和始终为2

追问

B=1/3把